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Matemáticos resolvem a primeira seção da famosa conjectura de Erdos

Matemáticos resolvem a primeira seção da famosa conjectura de Erdos



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Amantes da matemática, uni-vos! É um grande dia quando os matemáticos modernos resolvem ou provam problemas matemáticos do passado e, no início deste mês, esse dia ocorreu.

Dois matemáticos trabalharam juntos para provar a primeira parte da conjectura de Paul Erdős em torno das propriedades aditivas dos números inteiros. É um dos mais famosos.

O artigo está atualmente sendo revisado por pares e foi pré-publicado no arXiv.

Qual é a conjectura?

A conjectura de Erdős pergunta quando uma lista infinita de números inteiros certamente conterá padrões de pelo menos três números igualmente espaçados, como 26, 29 e 32. O famoso matemático húngaro apresentou o problema há cerca de 60 anos, um dos milhares de problemas que ele perguntou ao longo de sua carreira de longa data.

No entanto, este problema específico tem sido um grande candidato para os matemáticos.

"Acho que muitas pessoas o consideraram o problema número um de Erdős", disse Timothy Gowers, da Universidade de Cambridge, à Quanta Magazine.

"Muito bem, qualquer combinatorialista aditivo que seja razoavelmente ambicioso já tentou fazer isso", explicou Gowers. A conjectura pertence ao ramo da matemática chamado combinatória aditiva.

Conforme Revista Quanta, Erdős apresentou seu problema da seguinte forma "Basta somar os recíprocos dos números em sua lista. Se seus números forem abundantes o suficiente para tornar essa soma infinita, Erdős conjecturou que sua lista deveria conter infinitas progressões aritméticas de cada comprimento finito - triplos, quádruplos e assim por diante. "

Portanto, levante as mãos para Thomas Bloom, da Universidade de Cambridge, e Olof Sisask, da Universidade de Estocolmo - os dois matemáticos que resolveram a primeira etapa do problema.

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Embora inúmeros matemáticos tenham tentado resolver essa conjectura, o método de Bloom e Sisask é diferente até agora e não requer um forte conhecimento da estrutura única dos números primos para provar que eles contêm uma quantidade infinita de triplos.

"O resultado de Thomas e Olof nos diz que mesmo se os primos tivessem uma estrutura completamente diferente daquela que realmente têm, o simples fato de haver tantos primos quantos fossem garantiria uma infinidade de progressões aritméticas", escreveu Tom Sanders do University of Oxford em um e-mail para Revista Quanta.

É um momento emocionante para os matemáticos, no entanto, ainda há muito trabalho a ser feito antes que toda a conjectura de Erdős seja provada, já que esta foi apenas a primeira parte dela.

Como Bloom disse Revista Quanta "Não é como se tivéssemos resolvido tudo", disse Bloom. "Acabamos de lançar um pouco mais de luz sobre o assunto."


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